مساحة المثلث متساوي الساقين
مساحة المثلث متساوي الساقين يعد مثلث متساوي الساقين هو أحد الأشكال الهندسية مكونة من 3 رؤوس، يتصل بيهم 3 أضلاع وهو وضع خاص للمثلث أن يكون له ضلعين متساويين، كما أن لهذا المثلث الكثير من الخصائص وهناك قانون مساحة المثلث متساوي الساقين، فهو له قانون خاص لقياس مساحته يختلف عن أي قانون آخر لقياس مساحة المثلث، لذا تابعوا معنا السطور التالية عبر موقع ايوا مصر .
ارتفاع مثلث متساوي الساقين
- قد سمي المثلث متساوي الساقين لأنه يحتوي على ضلعين متساويين في الطول، وأيضا تكون زوايا قاعدته متساوية ويمكن أيضا قياس ارتفاع المثلث متساوي الساقين.
- حيث يعرف أنه هو القطعة المستقيمة الواصلة بين الرأس والقاعدة، ودائما تكون عمودية على القاعدة كما أن هناك عدة قوانين رياضية لقياس الارتفاع.
- يمكن قياس ارتفاع المثلث من خلال نظرية فيثاغورس إن كان المثلث متساوي الساقين وإن كنت تعلم طول قاعدته، وأيضا طول أحد ضلعيه المتساويين.
فعليك إتباع الإجراءات الآتي ذكرها:
- نقوم بتقسيم المثلث متساوي الساقين من خلال رسم عمود يتصل بين رأس المثلث وبين القاعدة، فيتكون مثلثين قائمي الزاوية ومتطابقان تماما، فالعمود هو الضلع الأول للمثلثين، إذا اعتبر أن أحد الضلعين متساويين وهو يعد الوتر للمثلث.
- نصف طول القاعدة هو الضلع الثاني فيتم تطبيق قاعدة فيثاغورس وهو: طول الوتر تربيع= طول القاعدة تربيع + طول الارتفاع تربيع، ويترتب على هذه المعادلة لمعرفة طول الارتفاع = ( طول الوتر تربيع- طول القاعدة تربيع) √.
- مثال على ذلك أن كان هناك مثلث متساوي الساقين وطول أحد الضلعين هو 5 سم، وطول القاعدة هو 6 سم فهو هو طول الارتفاع؟
- يتم تقسيم المثلث بإسقاط عمود متصل بالرأس ويقوم بتقسيم القاعدة إلى ضلعين متساويين، وعند تطبيق نظرية فيثاغورس إن كان طول الوتر= 5 سم، وطول القاعدة للمثلث الواحد حوالي =3 سم، إذا لقياس الارتفاع= (الوتر² – القاعدة²)√
- =(5² – 3²)√ = 4 سم.
مساحة المثلث متساوي الساقين
مثلث متساوي الساقين يحتوي على ضلعين على الأقل متساويين في الطول، لمعرفة مساحة المثلث متساوي الساقين وذلك من خلال هذه القوانين وهي كالآتي:
القانون الأول فعند حساب المثلث مساحة المثلث متساوي الساقين فالقانون هو:
- القاعدة * الارتفاع *12، بالرموز هي 12 *ق*ع، فيعتبر الرمز ق هو طول القاعدة والرمز ع هو ارتفاع المثلث.
- م= ق× الجذر التربيعي (4*ل² – ق²)/4 فالرمز م هو مساحة المثلث متساوي الساقين، الرمز ق هو طول قاعدة المثلث، الرمز ل هو طول أحد ضلعي المثلث.
- م=(ب² × ظاθ) / 4، فالرمز م هي مساحة المثلث متساوي الساقين، والرمز ق هي طول قاعدة المثلث، الرمز θ هي قياس أحد زوايا القاعدة المتساوية.
القانون الرابع لمعرفة مساحة المثلث أن كنت تعرف طول أحد الضلعين المتساويين، وقياس زاوية الخاصة برأس المثلث، لقياس مساحة المثلث متساوي الساقين= مربع طول إحدى الساقين المتساويين×جا (زاوية الرأس) /2. وبالرموز:
- م =1/2×ل²×جاα، ورمز م هو مساحة مثلث متساوي الساقين، الرمز ل هو طول أحد الضلعين المتساويين، α قياس زاوية رأس المثلث.
مساحة المثلث القائم
- المثلث هو مضلع منتظم مكون من 3 أضلاع و 3 رؤوس وأيضا 3 زوايا، قد يكون فيه أن مجموع الضلعين أكبر من طول الضلع الثالث، وأيضا مجموع زوايا المثلث 180 درجة مئوية، والمثلث القائم يحتوي على زاوية قائمة وهي تكون 90 درجة مئوية.
- كما يسمى الضلعين بجانب الزاوية القائمة بأنهما ضلعي القائم، والضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر، ويعد هو الضلع الأطول في المثلث، هناك عدة أنواع للمثلث القائم، فهناك المثلث الستيني حيث تكون زواياه عبارة عن 30 درجة مئوية، 90 درجة مئوية، 60 درجة مئوية.
هناك مثلث قائم متساوين الساقين يكون قياس زواياه 45 درجة مئوية، 45 درجة مئوية، 90 درجة مئوية، لحساب مساحة المثلث القائم فالقانون الأول والعام لحساب مساحة المثلث هو:
- هذا القانون يعتمد على طول القاعدة للمثلث وارتفاعه، فأحد ساقي المثلث متعامد على الآخر فلذلك أحدهم يعتبر هو قاعدة المثلث والآخر يعد ارتفاعه، بحيث تكون الزاوية بينهم 90 درجة مئوية، لذلك مساحة المثلث تساوي (12)*طول القاعدة* الارتفاع، وعند معرفة طول الوتر وطول أحد الساقين نستخدم نظرية فيثاغورس.
- نظرية فيثاغورس هي: الوتر²= الضلع الأول²+الضلع الثاني²، وأن كنت تعرف طول الوتر وأحد الزوايا، أو تعرف طول أحد الساقين وقياس أحد الزوايا الخاصة بالأضلاع الأخرى، يمكن استخدام قوانين جا أو حتا وظل الزوايا، والقانون هو:
- جا(الزاوية)=الضلع المقابل/الوتر، جتا(الزاوية)=الضلع المجاور/الوتر، ظا(الزاوية)=الضلع المقابل/الضلع المجاور، ولمعرفة مساحة مثلث متساوي الساقين وهو أيضا قائم الزاوية، فالضلعين الخاص بالزاوية القائمة متساويين وأحدهما هو القاعدة والآخر هو الارتفاع.
- فيمكن قياس مساحة المثلث من خلال هذا القانون حيث أن مساحة المثلث =(1/2)×طول الساق²، أو قياس المساحة من خلال صيغة وقانون هيرون حيث مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√، حيث إنّ: س=(أ+ب+ج)/2.
حساب قاعدة مثلث متساوي الساقين
- يعد مثلث متساوي الساقين ومن أهم وأبرز أشكال المثلث، وأيضا هو متساوي أيضا في قياس زاويتا القاعدة، فيمكن حساب مساحة المثلث من خلال ضرب نصف طول القاعدة في الارتفاع.
- إن كنا لا نعرف طول قاعدة المثلث سوف تستخدم الارتفاع ومعرفة مساحة المثلث وطل أحد ساقيه لمعرفة طول القاعدة.
- ذلك من خلال أن مساحة المثلث = 12 * طول القاعدة * الارتفاع، فإن كنا نعرف مساحة المثلث وأيضا الارتفاع يمكن حساب طول القاعدة بكل سهولة، وذلك من خلال التعويض بالأرقام في كل قياس وحساب طول القاعدة.
مساحة المثلث المتساوي الأضلاع بمعلومية طول ضلعه
- مثلث متساوي الأضلاع نوع من أنواع المثلثات تكون فيها الأضلاع متساوية في الطول وأيضا في قياس زواياه، حيث يكون قياس كل زاوية حوالي 60 درجة مئوية، وذلك لأن قياس زوايا المثلث 180 درجة مئوية.
- فقانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع، وذلك باستخدام القانون العام الخاص بمساحة المثلث هو: 12 طول القاعدة * الارتفاع، والرموز هي م= 12*س*ع، فالرمز س يعبر عن ضلع من الأضلاع، الرمز م يعبر عن مثلث متساوي الأضلاع.
- الرمز ع يعبر عن ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع، كما يمكن حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع كالآتي: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/ (3)√، وبالرموز: م=س²×4/(3)√، فالرمز س طول ضلع متساوي الساقين، الرمز م هو مساحة المثلث متساوي الأضلاع.
